07｜最短编码：如何利用哈夫曼编码原理投资？

如何对信息进行编码才最有效？这个问题一直困扰着人们，莫尔斯电码根据常识对经常出现的字母采用较短的编码，对不常见的字母用较长的编码，这样就可以降低编码的整体长度。

下面这张图，其中圆点（嘀）代表电报机的继电器短暂的接触，长线（嗒）代表长时间的接触（要求至少是短接触时长的三倍以上）。

那么，莫尔斯电码确实做到了更有效的编码，但那是不是最优呢？还能不能更短呢？人们对此并不知道。

如果对英语26个字母采用等长度的编码，比如进行二进制编码，需要log26。

注：这里默认log函数的底都是2，也就是二进制0或1在每一位上的两种可能，需要多少位，就是多少个次方，也就是多少个比特的信息

那么log26就是约5比特信息。而采用莫尔斯的编码方法，平均只需要3比特，这个效率就高了很多，这样发报，时间就能节省大约1/3左右。

在谍战片中经常看到报务员还没有发完报，敌方的特工就冲了进来，这种场景并不完全是虚构的，因为在二战时欧洲德占区这种情景时常出现，因此省一点时间就意味着自身的安全。即使不考虑战争中的特殊情况，省掉三分之一的通信成本，也是很可观的。

无独有偶，全世界除美国之外，各国在设计长途电话区位码的时候，也充分考虑了每一个城市和地区的电话机数量，比如在中国北京、上海等重要城市就是两位，小城市就使用3位，这样做的目的是为了减少平均的编码长度。

那么是否能够证明，越常出现的信息采用较短的编码，不常出现的信息采用较长的编码，就能比采用同样码长的信息总体上更合算呢？答案是肯定的。

详细的推导步骤：

不妨看一个具体的例子。假定有32条信息，每条信息出现的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/16……依次递减，最后31、32两个信息出现的概率是1/2^31、1/2^31（这样32个信息的出现概率加起来就是1了）。现在需要用二进制数对它们进行编码。等长度和不等长度两种编码方法，来对比一下：

方法一：采用等长度编码，码长为5。因为是log32=5比特。

方法二：不等长度编码，如果出现概率高就短一些，概率低就长一些。

把第一条信息用0编码，第二条用10编码，第三条用110编码……最后31、32两条出现概率相同，都很低，码长都是31。第31条信息就用1111……110（30个1加1个0）编码，第32条信息，就用1111……111（31个1）来编码。

这样的编码虽然大部分码的长度都超过了5，但是乘以出现概率后，平均码长只有2，也就是说节省了60%的码长。如果利用这个原理进行数据压缩，可以在不损失任何信息的情况下压缩掉60%。

事实上，这种最短编码方法等于香农第一定律的继续，它最早是由MIT的教授哈夫曼发明的，因此也被称为“哈夫曼编码”。

关于哈夫曼编码有三个要点值得一提：

1.如果还记得第5讲的香农第一定律，一定知道编码长度是有个理论最小值的，从数学上可以证明哈夫曼的这种编码方法是最优化的。

2.哈夫曼编码从本质上讲，是将最宝贵的资源（最短的编码）给出现概率最大的信息。至于资源如何分配，哈夫曼给出了一个原则，也就是一条信息编码的长度和出现概率的对数成正比。

注：比如在上面的例子中，第一条消息出现的概率为1/2，大家知道1/2（以二为底）的对数等于-1，因此它的编码长度就是1（即码0）。最后两条消息出现的概率为1/2^31次方，取对数后等于-31，因此它们的编码长度就是31。

如果回顾一下莫尔斯电码，就会发现它是不自觉地采用了哈夫曼编码的原理。只是它没有严格统计各个字母的频率，没有完全做到最优化。

在一个极端的情况下，如果所有的信息出现的概率相同，采用哈夫曼编码，每一条信息的码长都一样，这时哈夫曼编码就变成了等长编码，没有优势了。

3.在现实生活中，很多信息的组合，比单独一条信息，其概率分布差异更大，因此对它们使用哈夫曼编码进行信息压缩，压缩比会更高。比如说，在汉语中，如果对汉字的频率进行统计，然后压缩，一篇文章通常能压缩掉50%以上，但是如果按照词进行频率统计，再用哈夫曼编码压缩，可以压缩掉70%以上。

讲完了哈夫曼编码的原则，那么它又是怎么应用到我们的工作生活中呢？

其实，但凡需要分配资源的工作，它都有指导意义。凯鹏华盈虽然换了三代掌门人，但它能在四十多年，20多期基金中，平均每一期基金的回报总是有40倍左右，这说明它不是靠一两个人天才的眼光，而是有一整套系统的方法，保证投资的成功率。

那么它投资方法中的秘诀是什么呢？其实就是哈夫曼编码的原理，即通过每一次双倍砸钱（double down），把最多的钱投入到最容易成功的项目上。它具体操作的方法可以用这样一个例子来说明。

假定一期基金有1亿美元可以用来进行风险投资，怎样投资效果最好？列出三个做法：

1.平均地投入到100个初创公司。

2.利用我们的眼光投入到一家最可能的公司中。

3.利用哈夫曼编码原理投资。

另外还假设如果投资的公司最后能上市，将获得50倍的回报；如果上不了市，只是在下一轮融资被收购，将获得3～5倍的回报。在硅谷地区，获得投资的公司最终能上市的概率大约是1%，大家不要觉得这个比例低，它已经比世界其他地区，包括美国硅谷以外的地区和中国，高很多了。至于被收购的概率，在硅谷地区大约是20%，比中国要高很多。

如果使用第一种方法，基本上是拿到一个市场的平均回报，也就是一轮基金下来大约是31%到71%的回报，如果扣除管理费和基金本身拿走的分红，出资人大约能得到20%～50%左右的回报。通常一期风险投资基金投资的时间是2～5年（持续的时间可以长达7～10年），这样年化回报大约是5%～20%之间。

这是硅谷风险投资的平均水平，大家不要觉得风险投资一定能挣钱，在中国，大部分风险投资基金是赔钱的，而在硅谷赔钱的基金的比例也高达40%。

第二种方法，只投一家，这其实是赌博，如果碰上这家公司上市，有50倍的回报，碰上被收购的有2～5倍的回报，但是绝大多数情况则血本无归。

如果所有的基金都玩这样的赌博，虽然平均回报率和第一种情况相似，但是投资风险高达500%。根据投资领域普遍采用的夏普比率来衡量，这是极为糟糕的投资方式。

第三种方法是按照哈夫曼编码的原理，可以先把钱分成几部分逐步投入下去，每一次投资的公司呈指数减少，而金额倍增。具体操作方法如下：

第一轮，选择100家公司，每家投入25万美元，这样用掉2500万美元。

第二轮，假定有1/3的公司即33家表现较好，每家再投入75万美元左右，也用掉2500万美元。至于剩下了的2/3已经死掉或者不死不活的公司，千万不要救它们，更不要觉得便宜去抄底。

第三轮，假定1/10的公司，即10家表现较好，每家投入250万美元，再用掉2500万美元。

第四轮，假定3%的公司，即3家表现较好，每家投入800万美元左右，用掉最后的2500万美元。

这样通常不会错失上市的那一家，而且还能投中很多被收购的企业。由于大部分资金集中到了最后能够被收购和上市的企业中，占股份的比例较高，这种投资的回报要远远高于前两种，大家可以估算一下，大约有3～10倍的回报。

当然，这还达不到凯鹏华盈40倍的回报，但是已经非常好了。也可以认为，一个系统的方法和坚守纪律能够带来3～10倍的回报，而对于凯鹏华盈来讲，投资人的经验和人脉，带来的是剩下的那几倍回报。

当然大部分人不会去参与风险投资，但是这种分配资源的原则在哪儿都适用。Google和Facebook等公司的管理方法是它们内部其实是一个大风投，各个项目一开始都有获得资源（主要是人力和财力）的可能性。

但是很快，通常是三个月到半年，类似的项目就要开始整合，资源开始集中到更有希望的项目上去。最后能够变成产品上市的，是少数项目，但是大量的资源投入在其中了。这样既不会失去新的机会，也不会浪费资源。

今天的华为养了一个拥有几万人的庞大的预研部门，很多人觉得这是有了钱之后嘚瑟浪费，但是可以把它看成是一个内部的大风投，每一个前期研究，都得到一定的发展机会，而投入的资源并不需要太多，最后能够进入到获得巨大资源攻坚阶段的项目，终究是少数。

这个道理对个人来讲也是适用的。美国有名的私立学校哈克学校的前校长尼克诺夫博士讲，在孩子小时候，要让他们尝试各种兴趣爱好，但是最终他们要在一个点上实现突破，他将这比做用圆规画圆，一方面有一个扎得很深的中心，另一方面有足够广的很浅的覆盖面。

要点总结

一方面不排斥尝试新东西，这样不会失去机会，尝试过的各种事情，只是绝大部分失败了没有继续罢了。

另一方面对于花了一些精力，看样子做不成的事情，坚决做减法止损，这样可以把最多的资源投入到擅长的，有兴趣的，可能也是成功率最高的事情上。