09｜冗余度：《史记》和《圣经》哪个信息量大？

上一讲说到中文比西方拼音文字更精炼，还总是听说联合国的同一份报告，只有中文报告是最薄的。这种说法到底是不是真的？是否是自己往自己脸上贴金呢？其实可以用信息论来证明。

中文是否简洁，不妨先看一个具体的例子，做的一个实验：量化度量一下《史记》和《圣经》的信息量。

为什么统计这两本书呢？因为这样经典的典籍语言相当精炼，比较有代表性，而且在翻译成不同语言的版本时，都极为仔细准确。相比之下，文学作品的翻译随意性就较大。

先把《圣经》的中英文版本分别进行压缩，然后对比大小。

《圣经》的英文版有80万个英文单词，扣除掉空格和标点符号，存下来接近4MB。你可以认为将它们用今天计算机常用的ASCII编码书写后，长度是四百万字节。

然后又找到《圣经》的中文版本，用的是比较流行的“和合本”，原文有93万多字。和合本虽然是白话文，但是翻译得极为紧凑，一点废话没有。如果用国标汉字存储它，接近2MB，也就是说大约只有英文文本的一半。

当然学过计算机的同学会说，国标编码本身就比英文的ASCII编码紧凑，事实也的确如此，考虑到这个因素，挤掉国标和ASCII编码中的水分，中英文编码长度的差距大约缩小30%。

即便如此，汉语的文本依然可以比英语的短30%多，也就是说汉语的文本和英语文本在公平的基础上作对比，长度是2:3左右，具体讲是1.6MB vs 2.5MB。

那么接下来的一个问题是，不同语言的《圣经》是否信息量同样大呢？采用了课程第7讲讲到的哈夫曼编码对《圣经》进行压缩，中文和英文大致都能压缩到750KB，当然如果尽可能地利用上下文的相关性，可以进一步压缩，但这不是我们的目的。

只是想证实一本经典的信息量不会因为使用不同语言书写而不同，这其实也证实了前面讲到的编码的等价性（不同语言可以被看成是不同的编码），即同样的信息采用不同的编码，信息量是不变的。

从这些数据可以看出，英语的压缩比高达3:1（2.5MB到750KB），而中文大约为2:1（1.6MB到750KB），也就是说中文更精炼。

当然，《圣经》毕竟不是中国人自己写的书，它的表达方式也未必符合中国人的习惯，事实上你如果读“和合本”的《圣经》，你会发现它的句子和日常说话的方式差异挺大的。

因此，又用中国自己的经典《史记》做了一次信息压缩的实验。《史记》大约有53万字，如果直接按照国标码存储大约要1.1MB，当然国标码本身在编码上是有水分的，因此在挤掉水分后，《史记》的编码长度应该是900KB左右。

如果采用上面同样的哈夫曼编码程序对它压缩，压缩完不到500K，压缩比大约为1.8:1，和中文《圣经》的压缩比是差不多的。

你可以看看这个表格中它们的对比结果：

那么结论就来了，从上面的例子可以看出，中文的信息比较“密集”，相比之下，英文（和其它欧洲语言）比较“稀疏”。在信息论中，采用一种叫做冗余度的概念对信息的这种“密集”和“稀疏”程度进行描述。冗余度是这样定义的：

（信息的编码长度 – 一条信息的信息量）/ 信息的编码长度

大家知道信息量其实就是按照信息熵计算出来的。

在上述例子中，中文的冗余度大约是1/2，英文的冗余度为2/3，如果对其它书籍的双语文本作同样的对比，也能得到类似的结果。因此，中文简洁是完全有科学根据的。

接下来可能你会想，简洁不是一件好事么？冗余不是应该尽力去消除吗？如果原本需要读5000字节的内容，现在只需要读3000字节，那不是省时间了么？

其实不然，因为如果冗余度太低，会严重影响接收信息的速度。比如对一篇经典的论文和一篇小说进行压缩，就会发现小说的冗余度要高得多，但也正是因为如此，小说才容易阅读。

相比之下，像沃森和克里克描述DNA双螺旋结构的论文，一共一页纸多一点，几乎每一个单词都不能漏掉，理解起来反而要花一点时间。

也就是说，对于同一种语言，不同题材的文章，信息的冗余度差很多。如果对小说进行压缩，压缩比要高不少，也就是说小说的冗余度极高。

可能你有这样的体会，有些小说看上去很厚，但是信息量似乎并不大，一段文字就能把整个故事概括说清，就是这个原因。这是语言中冗余度的第一个好处，也就是便于理解。

除了便于理解，冗余度的第二个好处是，在语言学上它消除了很多歧义性。

汉语简洁的一个重要原因，是对比英语，汉语去掉了动词的各种时态、性别、单复数，和语气等信息，名词去掉了数量和阴阳信息，绝大部分名词去掉了正式和非正式的信息，所有这些信息都需要通过上下文来恢复，这其实就花工夫了，如果恢复得不好，在意思的理解上会略有差别，这就造成了误解。

相比之下，极为严谨的拉丁语和法语则没有这个问题。比如在英语中，名词和动词数量的一致性，语句中语气和写法的一致性，都保证了相应的信息不容易漏掉。这都归功于它们的冗余度大。

冗余度的第三个好处是：带来信息的容错性。大家有这样一个经验，如果你的朋友给你发送了一个文本文件，这个文件丢失了一段，你依然能够得到大部分内容，甚至能够通过前面或者后面的内容恢复出一部分丢失的内容。

但是，如果他把文件压缩成Zip格式了，而压缩后的文件少了一点，你就惨了，完全无法恢复其中的内容。

冗余度带来好处，最著名的例子就是通过罗塞塔石碑破解古埃及文字的例子。这里只作一个简单的说明。

1801年，拿破仑远征埃及时，一个军官在一座古神庙的遗址上发现了一块古埃及石碑，上面刻有三种语言：除了古希腊文，还有两种他不认识的文字。

21年后，著名的语言学家商博良，根据石碑最下方的古希腊文字，破译出中间的世俗体古埃及文字。从此，尼罗河流域五千年文明的面纱就此揭开。

一块石碑上刻有三种语言，从记录信息的效率上讲是极低的，信息冗余度至少是2/3，但是正是因为有信息冗余，才能够利用另一种信息找回原来丢失的信息。

当然，凡事有一利必有一弊，信息冗余自然有它的问题。

首先，大家能够直接感受到的就是在存储和传递信息时的浪费。可以想象，如果你存储的文件，编码的长度是信息量的好几倍，肯定是浪费。当然有人可能在想，现在存储器便宜得很，网速也很快，冗余就冗余吧，浪费不了太多钱。

但是要知道文字的冗余度是在各种信息中非常低的。如果你传输标准的4K电视，对于任何信息冗余，一点也不压缩，那你的网速需要每秒钟12Gbps，也就是采用光纤入户后峰值传输率的大约10倍，今天家庭使用的Wi-Fi的200倍左右。

当然，你今天能收看4K电视，是因为通常这种视频图像的信息冗余度极高，压缩几十倍也不会损失任何信息，如果允许略微损失一点信息，则可以压缩上千倍。

信息冗余的第二个问题是，如果在信息中混有噪音，过多没用的信息可能会导致错误。

在前面讲述信息时，都是假设它是准确无误，没有噪音的。但是在真实的世界里，很少有绝对干净的信息，它们总是混有噪音的，这些冗余的信息就可能彼此矛盾，这反而让大家糊涂。

就说准确性极高的《史记》吧，里面经常会对一件事有两种完全不同的描述，哪一种是真的，就是很大的问题了。

比如说，关于秦朝的末代秦王子婴是谁，《史记》里就有三种说法：秦二世胡亥的侄子（扶苏的儿子），秦二世的哥哥，秦始皇的弟弟（即秦二世的叔叔），到底哪个是真的？大家就糊涂了。这样的例子在《史记》中极多。

至于为什么司马迁这么做，史学家一般认为，因为对一些史实他也拿不准，因此把常见的说法都列出来，让读者自己判断。但是，如果在和别人交流时，这样自相矛盾的冗余信息给多了，大家会觉得这样说话完全不靠谱。

那么这些原理和我们的工作有什么关系呢？善用信息冗余会帮助我们成为沟通的高手，这里有这样三点体会供你参考：

1. 讲东西时要通过加入一些看似是废话，但是实际上是从侧面诠释你的想法的句子，帮助对方理解你的意思。比如常说“换句话说”，“比如说”，“从另一方面讲”这样的话，这就是利用信息的冗余便于大家理解。
2. 讲东西要有一致性，不要补充有可能和主要思想相矛盾的例子，或者和想法无关的冗余信息。
3. 在我们脑子存储信息时，要进行压缩，这样脑子才记得住事情。很多人读那么多书，记那么多事情，怎么记得住的？其实无论读书，还是学习，都可以做类似于写卡片的工作，也就是说，把这一本厚厚的书的内容，变成薄薄的几页纸的东西，那些冗余的信息，就删除掉了。所以说，读书要不求甚解。这不是说不读懂，而是说要读出主线，将一些细节过滤掉。真到了需要寻找细节时，大不了回过头来再看看就好了。

要点总结

1. 我们介绍了信息冗余度的概念，并且通过冗余度证明了汉语是最简洁的语言，但是同时也说明了因为汉语的冗余度太低，理解起来比较困难，因此难以学习。
2. 我们介绍了冗余度带来的三个好处：易理解、消歧义和容错性。
3. 但是信息冗余也带来了问题，一方面它造成信息存储和传输的浪费，另一方面它在有噪音的情况下，可能导致混淆。